Question

【題目】某超市決定購進甲、乙兩種取暖器，已知甲種取暖器每臺進價比乙種取暖器多500元， 用40000元購進甲種取暖器的數量與用30000元購進乙種取暖器的數量相同．請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種取暖器每臺的進價；

（2）若甲種取暖器每臺售價2500元，乙種取暖器每臺售價1800元，超市欲同時購進兩種取暖器20 臺，且全部售出．設購進甲種取暖器x（臺），所獲利潤為y（元），試用關于x的式子表示y；

（3）在（2）的條件下，若超市計劃用不超過36000元購進取暖器，且甲種取暖器至少購進10臺， 并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元/臺的A型按摩器和700元/臺的B型按摩器． 求購買按摩器的方案．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種取暖器每臺進價分別為2000元、1500元；（2）y＝200x＋6000；（3）有兩種購買方案：①A型0臺，B型12臺；②A型7臺，B型1臺．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種取暖器每臺的進價，注意分式方程要檢驗；

（2）根據題意和（1）中的答案可以得到所獲利潤y（元）與甲種取暖器x（臺）之間的函數關系式；

（3）設購買甲種取暖器n臺，根據商場計劃用不超過36000元購進取暖器共20臺，可以求得n的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤，然后根據題意列出二元一次方程，找到符合題意的解即可．

解：（1）設乙種取暖器每臺進價為x元，則甲種取暖器每臺進價為（x＋500）元．

根據題意得：，

解得：x＝1500

經檢驗x＝1500是分式方程的解，且x＋500＝2000，

即甲、乙兩種取暖器每臺進價分別為2000元、1500元；

（2）根據題意得：y＝（25002000）x＋（18001500）（20x）＝200x＋6000；

（3）設購買甲種取暖器n臺，則購買乙種取暖器（20n）臺．

根據題意得：2000n＋1500（20n）≤36000，且n≥10（n為正整數）

解得：10≤n≤12

當n＝12時，最大利潤為8400元

設購買A型按摩器a臺，購買B型按摩器b臺，則1100a＋700b＝8400，

故有兩種購買方案：①A型0臺，B型12臺；②A型7臺，B型1臺．