Question

如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y₁=x²（x≥0）與y₂=（x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y₁于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y₂于點(diǎn)E，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y₁的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用y₂求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)度，然后求出比值即可得解．
解答：解：設(shè)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），
則x²=a，解得x=，
∴點(diǎn)B（，a），
=a，
則x=，
∴點(diǎn)C（，a），
∵CD∥y軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為，
∴y₁=²=3a，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3a），
∵DE∥AC，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a，
∴=3a，
∴x=3，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，），
∴DE=3-，
==3-．
故答案為：3-．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．