Question

11、設α是一元二次方程x²-8x-5=0的一個正根，求α³-7α²-13α+6的值．

Answer 1

分析：首先把α代入方程得到關于α的等式，然后變形為α²-8α=5，然后把α³-7α²-13α+6變形為α（α²-8α）+α²-13α+6，再利用整體代入的方法把α²-8α=5代入其中化簡，接著合并同類項，再整體代入即可求出題目代數式的值．

解答：解：∵α是一元二次方程x²-8x-5=0的一個正根，
∴α²-8α-5=0，
即α²-8α=5，
∴α³-7α²-13α+6
=α（α²-8α）+α²-13α+6
=5α+α²-13α+6
=α²-8α+6
=5+6
=11．

點評：本題應用一元二次方程解的定義易得出α的等式，然后把所求代數式進行變形，以便能夠利用整體代入．此題的難點是整體代入思想．