Question

（2012•南通）設(shè)α，β是一元二次方程x²+3x-7=0的兩個根，則α²+4α+β=

4

．

Answer 1

分析：由α，β是一元二次方程x²+3x-7=0的兩個根，得出α+β=-3，α²+3α=7，再把a²+4a+β變形為a²+3α+α+β，即可求出答案．

解答：解：∵α，β是一元二次方程x²+3x-7=0的兩個根，
∴α+β=-3，α²+3α-7=0，
∴α²+3α=7，
∴α²+4α+β=α²+3α+α+β=7-3=4，
故答案為：4．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要利用解的定義找一個關(guān)于a、b的相等關(guān)系，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出ab的值，把所求的代數(shù)式化成已知條件的形式，代入數(shù)值計算即可．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．