Question

（2012•永嘉縣一模）如圖，順次連接圓內接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD=4，DF=3，則菱形ABCD的邊長為（　　）

• A．4

  2

• B．3

  2

• C．5
• D．7

Answer 1

分析：先連接OG，求出OD、OG，由勾股定理求出OA、GD，由菱形ABCD，得到AC⊥BD，由勾股定理求出AD，再根據勾股定理即可求出答案．

解答：解：連接OG，
∵BD=4，DF=3，
∴OD=2，OF=OG=3+2=5，
由勾股定理得：OA=GD=

OG2-OD2

=

52- 22

=

21

，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：AD=

OA2+OD2

=

( 21 )2+ 22

=5；
∴菱形ABCD的邊長為5；
故選C．

點評：本題主要考查對矩形的判定，菱形的性質，三角形的中位線，勾股定理等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．