Question

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內接等邊三角形，BC=12，點D為上一動點，BE⊥OD于E，當點D由點B沿運動到點C時，線段AE的最大值是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BO，取BO中點M，連接ME，點E在以M為圓心，BM為半徑的圓上，由△ABC是等邊三角形可得AH=BH=6，BH=6，BO=MH=4，BM=2，根據勾股定理可得AM的長即

可求AE的最大值．

解：如圖

連接BO，取BO中點M，連接ME
∵DE⊥BE，M是BO中點
∴ME=BO
∴E在以M為圓心，BM為半徑的圓上
∴當A，M，E共線且E在AM的延長線上時，AE的值最大
延長BO交AC于H
∵△ABC為⊙O的內接等邊三角形
∴HB⊥AC，且△ABC是等邊三角形，BC=12
∴CH=AH=6
∴AH=6 ，AO=4，BH=6

則OM=2，MH=4
∴AM=
∴AE的最大值為2+2
故選：A．