Question

如圖，直線y＝和x軸、y軸的交點分別為B，C．點A的坐標是(－2，0)

(1)試說明△ABC是等腰三角形；

(2)動點M從點A出發沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度，當其中一個動點到達終點時，它們都停止運動，設點運動t秒時，△MON的面積為s．

①求s與t的函數關系式；

②當點M在線段OB上運動時，是否存在s＝4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在，說明理由；

③在運動過程中，當△MON為直角三角形時，求t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)將y＝0代入y＝，得到x＝3，∴點B的坐標為(3，0)； 　　將x＝0，代入y＝，得到y＝4，∴點C的坐標為(0，4)　2分 　　在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5． 　　又A(－2，0)，∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．　4分 　　(2)∵AB＝BC＝5，故點M、N同時開始運動，同時停止運動． 　　過點N作ND⊥x軸于D，則ND＝NB·sin∠OBC＝， 　　當0＜t＜2時(如圖甲) 　　OM＝2－t， 　　∴s＝＝ 　　＝　7分 　　當2＜t≤5時(如圖乙)，OM＝t－2， 　　∴s＝＝ 　　＝　8分 　　(注：若將t的取值范圍分別寫為0≤t≤2和2≤t≤5，不扣分) 　　①存在s＝4的情形． 　　當s＝4時，＝4 　　解得t1＝1＋，t2＝1－秒．　10分 　　②當MN⊥x軸時，△MON為直角三角形， 　　MB＝NB·COS∠MBN＝，又MB＝5－t． 　　∴＝5－t，∴t＝　11分 　　當點M，N分別運動到點B，C時，△MON為直角三角形，t＝5． 　　故△MON為直角三角形時，t＝秒或t＝5秒　12分