Question

已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求證：（1）AF=CE；
（2）AB∥CD．

Answer 1

分析：先利用HL求證兩直角三角形全等，從而得出AF=CE，∠ACD=∠CAB．最終由內錯角相等兩直線平行推出AB∥CD．

解答：證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD DE=BF

，
∴△ABF≌△CDE（HL）．
∴AF=CE．

（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，
∴AB∥CD．

點評：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有AAS，SAS，SSS，HL等．要對這幾種方法熟練掌握．