Question

如圖，凸五邊形ABCDE中，已知S_△ABC=1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．試求五邊形ABCDE的面積．

Answer 1

分析：由BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，得出S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．△AEF的邊AF與△DEF的邊DF上的高相等，及△DEF∽△ACF，求出S_{△AEF的面積}，求出五邊形ABCDE的面積．

解答：解：∵BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，
∴S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．
設S_△AEF=x，則S_△DEF=1-x，
∵△AEF的邊AF與△DEF的邊DF上的高相等，
∴

DF

AF

=

1-x

x

．
∵△DEF∽△ACF，
∴

S△DEF

S△ACF

=(

DF

AF

)2=

(1-x)2

x2

=1-x．
整理解得x=

5 -1

2

．
故S_ABCDE=3S_△ABC+S_△AEF=

5+ 5

2

．

點評：本題考查了圖形的面積及相似三角形的判定和性質．