Question

已知：如圖，凸五邊形ABCDE中，S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=1，則S_{五邊形ABCDE}=

 

．

Answer 1

分析：先根據AB∥CF，BC∥AF得出ABCF為平行四邊形，再根據△DEF∽△ACF，求出S_{△AEF的面積}，即可求出五邊形ABCDE的面積．

解答：解：∵AB∥CF，BC∥AF，
∴，即S_△ABC=S_△ACF=1，
又∵AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF
設S_△AEF=x，則S_△DEF=1-x，
∵△AEF的邊AF與△DEF的邊DF上的高相等，
∴

DF

AF

=

1-x

x

，
∵△DEF∽△ACF，
∴

S△DEF

S△ACF

=(

DF

AF

)2=

(1-x)2

x2

=1-x，
整理解得x=

5 -1

2

，
故S_ABCDE=3S_△ABC+S_△AEF=

5+ 5

2

=

1

2

(5+

5

)．
故答案為：

1

2

(5+

5

)．

點評：本題考查的是三角形的面積及等積變換，解答此題的關鍵是根據已知條件判斷出五邊形ABCDE是正五邊形，再根據相似三角形的性質進行解答，此題難度較大．