Question

如圖，等腰△ABC的底邊長為8cm，腰長為5cm，一動點P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度移動，請你探究：當P運動幾秒時，P點與頂點A的連線PA與腰垂直。

Answer 1

7s或25s

解析試題分析：作底邊上的高AD，設BP=xcm，根據等腰三角形三線合一的性質可得AD=3，在Rt△APD中，根據勾股定理可得AP²=PD²＋AD²=（4－x）²＋3²，在Rt△APC中，根據勾股定理可得AP²＋AC²=PC²，即可得到關于x的方程，求得x的值，從而可得BP的長，求得P點移動的時間，再得到得P的對稱點P′，即可求得BP′的長，從而求得P點移動的時間.
作底邊上的高AD

設BP=xcm            
易得AD=3
在Rt△APD中
AP²=PD²＋AD²=（4－x）²＋3²
在Rt△APC中 ,
AP²＋AC²=PC²
∴(4－x)²＋3²＋5²=（8－x）²
得x=
∴BP=
∴P點移動時間為÷0.25=7（s）
易得P的對稱點P′，即BP′=8－=
即÷0.25=25（s）
∴當P點運動7s或25s時，PA與腰垂直。
考點：動點的綜合題
點評：此題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用．