Question

甲、乙兩車同時同時出發從A地前往B地，乙行駛途中有一次停車修理，修好后乙車的行駛速度是原來的2倍．兩車距離A地的路程(千米)與行駛時間(時)的函數圖象如圖所示．

（1）求甲車距離A地的路程（千米）與行駛時間（時）之間的函數關系式；
（2）當x=2.8時，甲、乙兩車之間的距離是     千米；乙車到達B地所用的時間的值為    ；
（3）行駛過程中，兩車出發多長時間首次后相遇？

Answer 1

（1）；（2）68，5.4；（3）4.5小時

試題分析：（1）由題意設函數關系式為，根據待定系數法即可求得結果；
（2）把x=2.8代入（1）中的函數關系式即可得到甲車的路程，從而得到甲、乙兩車之間的距離；先求出乙車開始的行駛速度，即可得到修好后乙車的行駛速度，從而得到a的值；
（3）設修好后乙車距離A地的路程(千米)與行駛時間(時)的函數關系式為，根據待定系數法求得函數關系式后，再與（1）中的函數關系式組成方程組求解即可.
（1）設函數關系式為
∵圖象過點（6，360）
∴，
∴甲車距離A地的路程（千米）與行駛時間（時）之間的函數關系式為；
（2）在中，當x=2.8時，千米；
則甲、乙兩車之間的距離
由圖可得乙車開始的行駛速度為千米/時
則修好后乙車的行駛速度為千米/時
所以；
（3）設修好后乙車距離A地的路程(千米)與行駛時間(時)的函數關系式為
∵圖象過點（2.8，100），（5.4，360）
∴，解得
∴函數關系式為
由題意得，解得
答：行駛過程中，兩車出發4.5小時時間首次后相遇.
點評：一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，本題即是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，是中考的常見題型．