Question

（2012•利川市一模）2012年4月22日下午3時42分，美國知名的攀巖家、極限跳傘家和冒險家迪恩•波特僅用了3分鐘的時間，在恩施大峽谷風景區一炷香景點以超人的勇氣和毅力，成功完成了在無任何安全防護措施情況下高空走扁帶41米．小華所在的數學活動小組開展課外實踐活動，他們去測量迪恩波特高空走扁帶時的架設高度．如圖（1）為他們測量的示意圖，小華先在其山腳能看見扁帶一端附著點（M）的平地上選擇一點A，用測角儀測出看到M點的仰角α=40°再從A點向前走到點B，測出看M點的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B兩點的距離為29.6米，小華自身的高度為1.6米，請你利用上述數據幫助小華計算出迪恩•波特此次高空走扁帶的架設高度．（tan40°≈0.8，結果保留整數）

Answer 1

分析：設MN長為x，根據題意構造直角三角形，利用其公共邊構造方程求解．

解答：解：設MN長為x米，則ME=（x-1.6）米，
∵β=45°，
∴DE=ME=x-1.6，
∴CE=x-1.6+29.6=x+28
∵

ME

CE

=tanα=tan40°=0.8，
∴

x-1.6

x+28

=0.8，
解得：x≈120．
故迪恩•波特此次高空走扁帶的架設高度約120米．

點評：本題考查仰角的應用：要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形解三角形設計測量方法．