Question

1．某中學女宿舍有6人間和4人間，七年級共48名女同學住宿，宿舍恰巧注滿（宿舍沒有空床）的分配方案有幾種（　　）

• A． 2種
• B． 3種
• C． 4種
• D． 5種

Answer 1

分析 此題可以設有x間6人房間，y間4人房間，根據總人數48人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得這個方程的整數解即可解決問題．

解答 解：設有x間6人房間，y間4人房間，根據題意可得方程：
6x+4y=48，
方程可以變形為：y=$\frac{48-6x}{4}$，
因為x、y是整數，那么要保證y的值是整數，48-6x的值必須是4的倍數，
當x=0時，y=12；
當x=2時，y=9；
當x=4時，y=6；
當x=6時，y=3；
當x=8時，y=0．
故選D．

點評 此題考查了利用不定方程的整數解解決實際問題的方法的靈活應用，這里要注意解方程時，要考慮x的取值情況，這是求不定方程的整數解常用的解題方法．