Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知

S△AOD

S△BOC

=

1

4

，那么S_△AOB：S_△BOC=

1：2

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形相似的判定方法由AD∥BC得到△AOD∽△COB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

S△AOD

S△COB

=（

OA

OC

）²=

1

4

，則可計(jì)算出OA：OC=1：2，然后根據(jù)三角形面積公式得到S_△AOB：S_△BOC=AO：OC=1：2．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴

S△AOD

S△COB

=（

OA

OC

）²=

1

4

，
∴OA：OC=1：2，
∵S_△AOB：S_△BOC=AO：OC，
∴S_△AOB：S_△BOC=1：2．
故答案為1：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方．也考查了三角形面積公式．