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一個等腰直角三角形外接圓半徑與其內切圓半徑之比是
 
．
分析：設△ABC腰長是a，則斜邊為
2
a，外接圓半徑為R=
2
2
a，設內切圓半徑r，BF=x，AD=y，則可列出方程組，得出r=1-
2
2
a，從而求得比值．
解答：精英家教網解：如圖，設等腰Rt△ABC一腰的長是a，則斜邊為
2
a外接圓半徑為R=
2
2
a
設內切圓半徑r，BF=x，AD=y，則
r+x=a
r+y=a，?r=
2-
2
2
a
x+y=
2
a

∴R：r=
2
2
a：
2-
2
2
a=
2
：(2-
2
)=(
2
+1)：1，
故答案為(1+
2
)：1．
點評：本題考查了三角形的內切圓和外接圓，是基礎知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

一個半徑為r的圓內切于一個等腰直角三角形，另一個半徑為R的圓外接于這個三角形，則
R
r
等于（　　）
A、
2
+1
B、
2
-1
C、2
D、3

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•營口）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC邊上的一個動點（點F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．
（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；
②將圖1中的正方形CDEF，繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點H，交AD于點O，請你判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=
43
，CF=1，BF交AC于點H，交AD于點O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（遼寧營口卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC邊上的一個動點（點F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．

（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；

②將圖1中的正方形CDEF，繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點H，交AD于點O，請你判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點H，交AD于點O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個半徑為r的圓內切于一個等腰直角三角形，另一個半徑為R的圓外接于這個三角形，則
R
r
等于（　　）
A．
2
+1		B．
2
-1		C．2D．3

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，△為等腰直角三角形，,是邊上的一個動點（點與、不重合），以為一邊在等腰直角三角形外作正方形連接、.

（1）①猜想圖1中線段、的數量關系及所在直線的位置關系,直接寫出結論；

②將圖１中的正方形繞著點按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度，得到如圖2、圖3的情形. 圖2中交于點，交于點，請你判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.

（2）將原題中的等腰直角三角形改為直角三角形，,正方形改為矩形，如圖4，且，，，，交于點，交于點，連接、，求的值.

 


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