Question

如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，
（1）求陰影部分的面積；
（2）如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）陰影部分的面積=兩正方形的面積之和-兩直角三角形的面積，列出關系式，化簡即可；
（2）利用完全平方公式將（1）得出的關系式整理后，將a+b及ab的值代入計算，即可求出值．

解答：解：（1）根據題意得：S_陰影=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

b（a+b）=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

ab-

1

2

b²=

1

2

（a²-ab+b²）；

（2）∵a+b=17，ab=60，
∴S_陰影=

1

2

（a²-ab+b²）=

1

2

[（a+b）²-3ab]=

1

2

（17²-180）=

109

2

．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及化簡求值，涉及的知識有：單項式乘以多項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．