Question

如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：陰影部分的面積=正方形ABCD的面積+正方形EFGC的面積-三角形ABD的面積-三角形BGF的面積，列出關系式，整理后，將a+b及ab的值代入，即可求出陰影部分的面積．

解答：解：∵a+b=17，ab=60，
∴S_陰影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGC}-S_△ABD-S_△BGF
=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

（a+b）•b=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

ab-

1

2

b²=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab
=

1

2

（a²+b²-ab）=

1

2

[（a+b）²-3ab]=

1

2

×（17²-3×60）=

109

2

．

點評：此題考查了整式混合運算的應用，弄清題意列出陰影部分的面積是解本題的關鍵．