Question

（1999•溫州）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點，O₁A切⊙O₂于A點，AC是⊙O₂的直徑，已知O₁O₂=AC=6，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理的推論，得∠O_1AO₂=∠ABC=90°，再根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)，得O₁O₂平分垂直AB；因為同位角相等，所以得∠O₁O₂A=∠C，再結(jié)合已知條件即可證明全等三角形，從而求解．
解答：解：∵O₁A切⊙O₂于A點，AC是⊙O₂的直徑，
∴∠O_1AO₂=∠ABC=90°．
∵O₁O₂平分垂直AB，
∴O₁O₂∥BC，
∴∠O₁O₂A=∠C．
又O₁O₂=AC=6，
∴△AO₁O₂≌△BAC，
∴BC=AO₂=3．
點評：此題綜合運用了切線的性質(zhì)、圓周角定理的推論、全等三角形的判定和性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)．