Question

如圖，一張銳角三角形的硬紙片，AD是BC邊上的高，BC=30cm，AD=20cm．從這張硬紙片上剪下一個正方形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC和AB上，求這個正方形的邊長．

Answer 1

分析：利用正方形的性質可知GH∥BC，再利用平行線分線段成比例定理的推論可得△AGH∽△ACB，利用相似三角形的性質可得比例線段，利用比例線段可求正方形的邊長

解答：解：
∵HG∥BC
∴△AHG∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AD-EF

AD

，
即 

EF

30

=

20-EF

20

，
解之得：EF=12
答：正方形的邊長為12cm．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質和平行線分線段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常見題型．