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數學老師組織學生實地測量煙囪的高度，他們選擇矩形建筑物ABCD附近進行測量，所帶工具有量距離的皮尺和測仰角、俯角的測角儀．由于障礙不能到達煙囪底部，但可量得AB、BC的長為a、b，以及測角儀的高度為c，在A、B處能看到點E、F，在C處能看到點E．
（1）請你設計一種能求出煙囪高度EF的方案，并畫圖說明．
（2）你所測出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，請推算出你的設計方案中求EF的計算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函數）．
（1）如圖所示：

（2）在B處測得F點的俯角為α，測得E點的仰角為β，
煙囪的高度為：∵tanα=
EM
MN
，tanβ=
FM
MN
，FM=a+c，
∴MN=
EM
tanα
=
FM
tanβ
=
a+c
tanβ
，
∴EM=
tanβ
tanα
（a+c），
∴MF+EM=（a+c）（1+
tanβ
tanα
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條東西流向的河寬（如圖所示），小明同學在河南岸點A處觀測到河對岸岸邊有一點C，測得C在點A東偏北29°的方向上，沿河岸向正東前行30米到達B處，測得C在點B東偏北45°的方向上，請你根據以上數據，幫助小明同學計算出這條河的寬度．（參考數據：sin20°≈
1
2
，tan29°≈
3
5
）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為______m（精確到0.1m）．（參考數據：
2
≈1.41，
3
，1.73）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一艘小船從碼頭A出發，沿北偏東53°方向航行，航行一段時間到達小島B處后，又沿著北偏西22°方向航行了10海里到達C處，這時從碼頭測得小船在碼頭北偏東23°的方向上，求此時小船與碼頭之間的距離（
2
≈1.4，
3
≈1.7，結果保留整數）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM=
3
5
，則tanB的值為（　�。�
A．
3
2
B．
2
3
C．
5
6
D．
4
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，身高1.6m的小麗用一個兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那么這棵樹高為（其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高）______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β，則較低建筑物的高為（　　）
A．a米B．acotα米
C．acotβ米D．a（tanβ-tanα）米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，山丘頂上有一座電視塔，在塔頂B處測的地面上A的俯角α=60°，在塔底C處測得A的俯角β=45°，已知塔高BC=60米，求山丘CD的高．（
3
=1.73，結果保留兩個有效數字）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某數學課外活動小組測量電視塔AB的高度．他們借助一個高度為30m的建筑物CD進行測量，在點C處測得塔頂B的仰角為45°，在點E處測得B的仰角為37°（B、D、E三點在一條直線上）．求電視塔的高度h．
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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同步練習冊答案
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