Question

（2002•青海）已知⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，則AB和CD的距離為（ ）
A．2cm
B．14cm
C．2cm或14cm
D．10cm或20cm

Answer 1

【答案】分析：本題要分類討論：
（1）AB，CD在圓心的同側如圖（一）；
（2）AB，CD在圓心的異側如圖（二）．
根據勾股定理和垂徑定理求解．
解答：解：（1）AB，CD在圓心的同側如圖（一），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F，
根據垂徑定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE===6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，則OF===8（cm），
AB和CD的距離是OF-OE=8-6=2（cm）；

（2）AB，CD在圓心的異側如圖（二），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F，
根據垂徑定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE===6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，則OF===8（cm），
AB和CD的距離是OF+OE=6+8=14（cm），
AB和CD的距離是2cm或14cm．
故選C．
點評：本題涉及到垂徑定理及勾股定理，解題時要注意分類討論，不要漏解．