Question

（2002•青海）已知正三角形的邊長為1，則它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：經過正三角形的中心O，作邊AB的垂線OC，構建直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：經過正三角形的中心O作邊AB的垂線OC，
則OC是內切圓的半徑，OB是外接圓的半徑，AB是邊長，
則BC=，圓環的面積是π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）；
在直角△OBC中BC²=OB²-OC²=，
因而圓環的面積是．
點評：正多邊形的計算一般要經過中心作邊的垂線，并連接中心與一個端點構造直角三角形，把正多邊形的計算轉化為解直角三角形．