【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
(1)證明：DE為⊙O的切線；
(2)若BC=4，求陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）連接OD，CD，由以BC為直徑的⊙O，可得∠BDC=90°，又由等腰△ABC的底角為30°，可得AD=BD，即可證得OD∥AC，繼而可證得結論；（2）根據三角函數的性質，求得CD、CE、DE的長，根據S陰=S四邊形ODEC﹣S扇形ODC即可求得陰影部分的面積．
（1）證明：連接OD，CD，
∵BC為⊙O直徑，
∴∠BDC=90°，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE為⊙O的切線；
（2）∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD=
BC=2，CE=CD=1，DE=CDcos30°=
，
∴S陰=S四邊形ODEC﹣S扇形ODC=（1+2）×﹣
=
﹣
．
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校開展“青少年科技創新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發,沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數關系如圖,試根據圖象解決下列問題.
（1）填空：乙的速度v2=________米/分;
（2）寫出d1與t的函數表達式;
（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電商銷售某品牌手表，其成本為每件80元，售價為m元（80＜m＜240）．9月份的銷售量為m件，10月份電商對該手表的售價做了調整，在9月份售價的基礎上打9折銷售，結果銷售量增加了50件，銷售額增加了5000元．（銷售額=銷售量×售價）
(1)求該電商9月份銷售該品牌手表的銷售單價．
(2)11月11日“雙十一購物節”，該電商在9月份售價的基礎上打折促銷（但不虧本），銷售的數量y（件）與打折的折數x滿足一次函數y=－50x+600．問電商打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有下列五個命題：①如果
，那么
；②內錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數都是無理數；⑤三角形的一個外角大于任何一個內角．其中真命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”．但是，小亮發現：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮的發現之外，當這兩個三角形都是 時，它們也會全等；當這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是 時，它們一定不全等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網絡中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網絡的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（3）點B關于x軸的對稱點B2的坐標是 ；
（4）△ABC的面積為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD的對角線AC將其分割成兩個三角形：
（1）如圖1．若∠BAC=∠DAC，AB＞AD，求證：AB－AD＞CB－CD．
（2）如圖2．若∠ACD+∠BAC=180°，∠B=∠D，求證：BC=AD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數y=
的圖象于點B，AB=
．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．
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