Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：

；

；

點、、是該拋物線上的點，則；

；

（為任意實數）．

其中正確結論的個數是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）由拋物線與x軸的交點的個數可以判斷b2﹣4ac的正負；（2）由對稱軸為x=﹣1，將對稱軸用含a、b的式子表示出來，即可判斷2a是否等于b；（3）由二次函數的增減性比較y1、y2、y3的大小；（4）由圖像可得x=﹣3時，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，將a用b表示代入即可；（5）要證明t(at+b)≤a﹣b，即要證明at2+bt+c≤a﹣b+c，即要證明x=﹣1時，函數取最大值.

（1）拋物線與x軸有兩個交點，所以方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根，所以b2﹣4ac＞0，此結論正確；

（2）對稱軸為x=﹣1=﹣，即b=2a，此結論正確；

（3）由二次函數的對稱性可得，x=與x=﹣的函數值相等，當x＜﹣1時，y隨著x的增大而增大，所以y1＜y3＜y2，此結論錯誤；

（4）由圖像得，x=﹣3時，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，因為b=2a，所以×9﹣3b+c＜0，即3b+2c＜0，此結論正確；

（5）要證明t(at+b)≤a﹣b，即要證明at2+bt+c≤a﹣b+c，即要證明拋物線在x=﹣1時取最大值，由圖像可得當x=﹣1時，y最大，此結論正確.

正確結論的個數是4.

故選C.