Question

如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點．
（1）若線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm，且△ABE的面積為4cm²，試求這個正方形ABCD的面積；
（2）若正方形ABCD的面積為8cm²，E是邊BC上的一個動點，設線段BE的長為xcm，△ABE的面積為ycm²，試求y與x之間的函數關系式和函數的定義域；
（3）當x取何值時，第（2）小題中所求函數的函數值為2？

Answer 1

分析：（1）線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm，且△ABE的面積為4cm²可設出正方形的邊長，根據三角形的面積公式即可求出正方形的邊長，進而求出其面積．
（2）根據正方形的面積可求出其邊長，即為x的取值范圍，再根據三角形的面積公式即可求出y與x之間的函數關系式．
（3）把y=2代入三角形的面積公式即可求出x的值．

解答：解：（1）設BE的長為xcm，則正方形ABCD的邊長為（x+2）cm，正方形ABCD的面積為（x+2）²cm²．  …1分
根據題意，得方程

1

2

x（x+2）=4．   …2分
整理，得x²+2x-8=0．   …1分
解得x₁=-4，x₂=2．    …1分
經檢驗x=2符合題意．
當x=2時，x+2=4，（x+2）²=16．  …1分
答：正方形ABCD的面積為16cm²．

（2）由正方形ABCD的面積為8cm²，可知AB²=8，AB=2

2

． …2分
由此可得y與x之間的函數關系式為
y=

1

2

×2

2

x，
即y=

2

x                   …3分
函數的定義域為0＜x≤2

2

．              …1分
答：y與x之間的函數關系式為y=

2

x，函數的定義域為0＜x≤2

2

．

（3）當y=2，2=

2

x，
解得x=

2

．     …1分
答：當自變量x=

2

時，函數值y=

2

x的函數值為y=2．…1分

點評：本題是動點問題與三角形、正方形的性質相結合的題目，屬較為簡單的題目．