Question

如圖，點G在直線CD上，AB∥EF∥CD，且∠ABG∶∠GEF∶∠BGE＝4∶3∶2．求∠ABG、∠GEF、∠BGE的度數．

Answer 1

答案：
解析：

分析：觀察圖形可知，∠CGB＋∠BGE＋∠EGD＝180°．由AB∥CD，EF∥CD，可得∠ABG＋∠CGB＝180°，∠GEF＋∠EGD＝180°．根據∠ABG∶∠GEF∶∠BGE＝4∶3∶2，可設∠ABG＝4x°，∠GEF＝3x°，∠BGE＝2x°，并用含x的式子表示出∠BGC和∠EGD的大小，然后列方程求解． 　　解：設∠ABG＝4x°，∠GEF＝3x°，∠BGE＝2x°． 　　因為AB∥CD∥EF， 　　所以∠ABG＋∠CGB＝180°，∠FEG＋∠EGD＝180°． 　　所以∠CGB＝180°－4x°，∠EGD＝180°－3x°． 　　又因為∠CGB＋∠BGE＋∠EGD＝180°， 　　所以(180－4x)＋2x＋(180－3x)＝180．解得x＝36． 　　所以∠ABG＝144°，∠FEG＝108°，∠BGE＝72°． 　　點評：在涉及到角度的計算問題時，若已知某些角的度數比，則可借助比值設未知數列方程，通過解方程來解決問題．