Question

（1）圖中共有幾條線段？說明你分析這個問題的具體思路．
（2）你能用上面的思路來解決“十五個同學聚會，每個人都與其他人握一次手，共握多少次？”這個問題嗎？請解決．
（3）若改為“十五個同學聚會，每個人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？”

Answer 1

【答案】分析：（1）以A為端點的線段有AB、AC、AD、AE四條；以B為端點的且與前面不重復的線段有BC、BD、BE三條；以C為端點的且與前面不重復的線段有CD、CE兩條；以D為端點的且與前面不重復的線段有DE一條，相加即可求解．
（2）把人演化成點即可得到上面結論；
（3）x人參加聚會，每個人都送給其他人一張名片，所有同學共送了x（x-1）張名片，依此即可解決問題．
解答：解：（1）以A為端點的線段有AB、AC、AD、AE四條；
以B為端點的且與前面不重復的線段有BC、BD、BE三條；
以C為端點的且與前面不重復的線段有CD、CE兩條；
以D為端點的且與前面不重復的線段有DE一條．
或直接利用公式                 
則4+3+2+1=10條．
答：圖中共有10條線段；                 

（2）由上面結論可知15×14÷2=105（次）．
答：共握了105次；

（3）15×14=210（張）．           
答：共送了210張．
點評：考查了線段的計數，線段的計數時應注重分類討論的方法計數，做到不遺漏，不重復．第（3）題注意是互送名片．