Question

如圖26-3-13①所示，某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的銷售和成本進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：每件商品的售價(jià)M元與時(shí)間（月）的關(guān)系可以用一條線段上的點(diǎn)來表示，每件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線的一部分上的點(diǎn)來表示（如圖26-3-13②所示）．

    （說明：圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本）．

    請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息回答：

    （1）每件商品3月份出售時(shí)的利潤（利潤=售價(jià)-成本）是多少元？

    （2）求圖26-3-13②中表示的每件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

    （3）你能求出三月份至七月份每件商品的利潤W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（請(qǐng)寫出計(jì)算過程，不要求寫自變量的取值范圍），若該公司共有此種商品30000件，準(zhǔn)備一個(gè)月內(nèi)全部售完，請(qǐng)你計(jì)算一下至少獲利多少元？

  

Answer 1

（1）5元；（2）Q=-t²+4t-8；

    （3）W=（t-5）²+．

    t=5時(shí)，W_最小=元．

    ∴30 000件商品一個(gè)月內(nèi)售完至少獲得110 000元利潤．