Question

在2006年青島嶗山北宅櫻桃節前夕，某果品批發公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據：

銷售價 x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
銷售量 y（千克）	…	2 000	2 500	3 000	3 500	…

（1）在如圖26-3-1-2的直角坐標系內，作出各組有序數對（x，y）所對應的點．連結各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數關系，并求出y與x之間的函數關系式；

（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x (元/千克)之間的函數關系式，并求出當x取何值時，P的值最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）正確描點、連線．由圖象可知，y是x的一次函數． 設 y＝kx＋b， ∵點（25，2 000），（24，2 500）在圖象上， ∴解之，得 ∴ y＝－500x＋14 500（x≥0）． （2）P＝（x－13）·y ＝（x－13）·（－500 x＋14 500） ＝－500x2＋21 000 x－188 500 ＝－500（x－21）2＋32 000． ∴P與x的函數關系式為 P＝－500 x2＋21 000 x－188 500， 當銷售價為21元/千克時，能獲得最大利潤．