Question

已知關于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0；
（1）求證：不論m 任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩根為x₁、x₂且滿足，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明方程總有兩個不相等的實數根，那么只要證明△＞0即可．
（2）因為==-，所以由根與系數的關系可得=-，解方程可得m的值．
解答：解：（1）證明：△=（4m+1）²-4（2m-1）
=16m²+8m+1-8m+4=16m²+5＞0，
∴不論m為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）∵，即=-，
∴由根與系數的關系可得=-，
解得  m=-，
經檢驗得出m=-是原方程的根，
即m的值為-．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程的根的情況與判別式△的符號的關系，把求未知系數的范圍的問題轉化為解不等式的問題，體現了轉化的數學思想．