Question

在關于x的方程（m-5）x^m-7+（m+3）x-3=0中：當m=

 

時，它是一元二次方程；當m=

 

時，它是一元一次方程．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的定義（只含有一個未知數，并且未知數的指數是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0），高于一次的項系數是0．據此可得出關于m、n的方程，繼而可求出m、n的值．）、一元一次方程的定義（①未知數的最高次數是2；②二次項系數不為0）解答．

解答：解：當關于x的方程（m-5）x^m-7+（m+3）x-3=0是一元二次方程時，
m-7=2，即m=9；
當關于x的方程（m-5）x^m-7+（m+3）x-3=0是一元一次方程時，

m-5=0 m+3≠0

，
解得，m=5．

m-7=0 m+3≠0

，
解得，m=7．

m-7=1 m-5+m+3≠0

，
解得，m=8．
故當m=5或7或8時，它是一元一次方程．
故答案為：9；5或7或8．

點評：本題主要考查了（1）一元一次方程的一般形式：只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是0）；
（2）一元二次方程的條件：①未知數的最高次數是2；②二次項系數不為0；③是整式方程；④含有一個未知數．