Question

【題目】如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是(　　)

A. AB∥DC B. AB＝DC

C. AC⊥BD D. AC＝BD

Answer 1

【答案】D

【解析】

連AC，BD，根據三角形中位線的性質得到EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，即有四邊形EFGH為平行四邊形，當AB∥DC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形；當AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形；當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形．

解：連AC，BD，如圖，
∵E、F、G、H為四邊形ABCD各中點，
∴EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
要使四邊形EFGH為菱形，則EF=EH，
而EH=AC，
∴AC=BD．
當AB∥DC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形，故A、B選項錯誤；
當AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形，故C選項錯誤；
當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形，故D選項正確．
故選：D．