Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從A點出發，以3個單位長度/秒的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發，以1個單位長度/秒的速度沿BA向點A運動，當有一點到達終點時，P、Q就同時停止運動。設運動的時間為t秒。

（1）用t的代數式分別表示P、Q運動的路程；
（2）求出梯形ABCD的面積；
（3）當t為多少秒時，四邊形PQBC為平行四邊形？

Answer 1

（1）解：P、Q運動的路程分別是3t、t； （2）過點C作CE∥AD交AB于點E，過點C作CF⊥AB，垂足為F        在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC=5，DC=7，AB=13，         又CE∥AD         ∴四邊形AECD為平行四邊形         ∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7          ∴BE=AB-AE=13-7=6         在等腰三角形ECB中CF⊥AB，         ∴F是BE的中點         ∴EF=3          在Rt△CEF中CE=5， EF=3          由勾股定理得 ∴CF=4        ∴梯形ABCD的面積=； （3）當四邊形PQBC為平行四邊形時 PC=BQ即可 PC=5+7-3t，            BQ=t         ∴5+7-3t=t          ∴t=3          當t=3秒時，四邊形PQBC為平行四邊形。