Question

24、已知9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=72，求n的值．

Answer 1

分析：由于72=9×8，而9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=9ⁿ×8，所以9ⁿ=9，從而得出n的值．

解答：解：∵9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=9ⁿ⁺¹-9ⁿ=9ⁿ（9-1）=9ⁿ×8，而72=9×8，
∴當9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=72時，9ⁿ×8=9×8，
∴9ⁿ=9，
∴n=1．

點評：主要考查了冪的乘方的性質以及代數式的恒等變形．本題能夠根據已知條件，結合72=9×8，將9ⁿ⁺¹-3²ⁿ變形為9ⁿ×8，是解決問題的關鍵．