Question

（2013•海寧市模擬）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ACB的平分線CE交BO于點E，過點B作BF⊥CE，垂足為F，交AC于點G，則

BF

CE

=

1

2

．

Answer 1

分析：利用正方形的性質，找出條件首先證得△BOG≌△COE，得出BG=CE，再證得△BCF≌△GCF，得出BF=GF=

1

2

BG，進一步利用等量代換求得問題．

解答：解：由ABCD是正方形，可知OB=OC．
∵∠BEF=∠OEC（對頂角相等）
∠BFE=∠COE=90°，
∴∠FBE=∠OCE，
又∵∠BOG=∠COE=90°，OC=OB，
∴△BOG≌△COE（ASA），
∴BG=CE，
又∵∠OCE=∠BCE，CF=CF，∠BFC=∠GFC=90°，
∴△BCF≌△GCF（SAS），
∴BF=FG=

1

2

BG，
∴

BF

CE

=

1 2 BG

CE

=

1

2

．

點評：此題主要考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質等知識點．