Question

某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．

（1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關于x的函數關系式；

（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次．

  

Answer 1

解：（1）∵第一檔次的產品一天能生產95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天生產量減少5件．

∴第x檔次，提高的檔次是x﹣1檔．

∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，

即y=﹣10x²+180x+400（其中x是正整數，且1≤x≤10）；

（2）由題意可得：﹣10x²+180x+400=1120

整理得：x²﹣18x+72=0

解得：x₁=6，x₂=12（舍去）．

答：該產品的質量檔次為第6檔