Question

平行四邊形中一邊長(zhǎng)為10cm，那么它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度可以是（ ）
A．8cm和10cm
B．6cm和10cm
C．6cm和8cm
D．10cm和12cm

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩條對(duì)角線的一半要與10能組成三角形，10和12的一半分別是5和6，與10能組成三角形，其他都不行．
解答：解：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所選擇作為對(duì)角線長(zhǎng)度的一半與已知邊長(zhǎng)需要構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)，必須滿(mǎn)足三角形的兩邊之和大于第三邊，由此逐一排除；
A、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng)，得4，5，10，不能構(gòu)成三角形，舍去；
B、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng)，得3，5，10，不能構(gòu)成三角形，舍去；
C、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng)，得3，4，10，不能構(gòu)成三角形，舍去；
D、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng)，得5，6，10，能構(gòu)成三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，本題還可以通過(guò)作輔助線，把平行四邊形的兩條對(duì)角線轉(zhuǎn)化在同一三角形中，利用三角形三邊關(guān)系求解．