Question

某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按120個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

家電名稱	空調	彩電	冰箱
工  時
產值（千元）	4	3	2

問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高最高產值是多少？（以千元為單位）

Answer 1

【答案】分析：設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、z臺，建立三元一次方程組，則總產值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生產60臺，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生產空調器、彩電、冰箱共360臺，故有x≥30臺，即可求得，具體的x，y，z的值．
解答：解：設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、z臺，則有
，
總產值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360-3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
點評：本題的實質是考查三元一次方程組的解法．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．