Question

桌面上有15張撲克牌，甲、乙兩人輪流取，每次最少取一張，最多取三張，誰(shuí)取走最后一張誰(shuí)就贏。

（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)于甲、乙兩方公平嗎？

（2）是先取者畢勝，還是后取者畢勝？有何致勝秘訣？

（3）若將上面的15張撲克換成n張（n是不小于4的正整數(shù)），情況有如何？  

Answer 1

（1）不公平（

（2）是先取者贏，

因?yàn)闉榱艘�取得最后一根，甲必須最后留下零根火柴給乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無(wú)論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最后也一定是甲獲勝。由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為481216...等讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券。因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15，則甲應(yīng)取3根。（∵15-3=12）

(3)還是先取者贏