Question

45、桌面上有15張撲克牌，甲、乙兩人輪流取，每次最少取一張，最多取三張，誰取走最后一張誰就贏．
（1）這個游戲規則對于甲、乙兩方公平嗎？
（2）是先取者必勝，還是后取者必勝有何致勝秘訣？
（3）若將上面的15張撲克換成n張（n是不小于4的正整數），情況又如何？

Answer 1

分析：先取的人，動腦筋即可一定獲勝．

解答：解：
（1）不公平（2分）；
（2）是先取者贏，（1分）
因為為了要取得最后一根，甲必須最后留下零根火柴給乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝．如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲．同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最后也一定是甲獲勝．由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數為4﹑8﹑12﹑16等讓乙去取，則甲必穩操勝券．因此若原先桌面上的火柴數為15，則甲應取3根．（∵15-3=12）（2分）
（3）若n是4的倍數，先取者輸．若n不是4的倍數，先取者贏（1分）．

點評：關鍵是得到必勝的人應取得的撲克張數．