Question

如圖，直線 A A₁∥BB₁∥CC₁，如果

AB

BC

=

1

2

，AA₁=2，CC₁=5，那么線段BB₁的長是

 

．

Answer 1

分析：首先需要過點A作AA₁的平行線，即可得到平行四邊形，再根據平行線分線段成比例定理求解即可．

解答：解：過點A作AF∥A₁B₁，分別交BB₁，CC₁于E，F，
∵A A₁∥BB₁∥CC₁，
∴四邊形AEB₁A₁，EFC₁B₁是平行四邊形，△ABE∽△ACF，
∴AA₁=EB₁=FC₁=2，

AB

AC

=

BE

CF

，
∵CF=CC₁-FC₁=5-2=3，
∵

AB

BC

=

1

2

，
∴

AB

AC

=

1

3

，
∴

BE

3

=

1

3

，
解得：BE=1，
∴BB₁=BE+B₁E=3．
故答案為3．

點評：此題考查了平行線分線段成比例定理．題目不難，但是涉及到的線段比較多，所以要注意識圖，準確應用數形結合思想解題．