Question

（2013•昭通）如圖，直線y=k₁x+b（k₁≠0）與雙曲線y=

k2

x

（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式．
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關系式．

Answer 1

分析：（1）將B坐標代入雙曲線解析式求出k₂的值，確定出反比例解析式，將A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入直線解析式求出k₁與b的值，即可確定出直線解析式；
（2）先根據橫坐標的正負分象限，再根據反比例函數的增減性判斷即可．

解答：解：（1）∵雙曲線y=

k2

x

經過點B（-2，-1），
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

，
∵點A（1，m）在雙曲線y=

2

x

上，
∴m=2，即A（1，2），
由點A（1，2），B（-2，-1）在直線y=k₁x+b上，得

k1+b=2 -2k1+b=-1

，
解得：

k1=1 b=1

，
∴直線的解析式為：y=x+1；

（2）∵A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點，且x₁＜x₂＜0＜x₃，
∴A₁與A₂在第三象限，A₃在第一象限，即y₁＜0，y₂＜0，y₃＞0，
則y₂＜y₁＜y₃．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了待定系數法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．