Question

如圖，在△ABC中，F、G是BC邊上兩點，使∠B、∠C的平分線BE、CD分別垂直AG，AF（E、D為垂足）．若△ABC的周長為22，BC邊長為9，則DE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據全等三角形的判定定理證△GEB≌△AEB，得到AB=BG，AE=EG，同理AC=CF，AD=DF，根據三角形的中位線得到DE=FG，而FG=BG+CF-BC=AC+AB-BC代入即可求出答案．
解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠GBE，
∵BE⊥AG，
∴∠AEB=∠GEB=90°，
∵BE=BE，
∴△GEB≌△AEB，
∴AB=BG，AE=EG，
同理AC=CF，AD=DF，
∴DE=FG，
∵FG=BG+CF-BC，
=AC+AB-BC，
=（22-9）-9=4，
∴DE=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查對全等三角形的性質和判定，垂直的定義，三角形的中位線定理，角平分線性質等知識點的理解和掌握，能根據這些性質證出DE=FG和AC=CF、AB=BG是解此題的關鍵．