Question

（1）解方程：+=
（2）解方程組：．

Answer 1

【答案】分析：（1）設=y，則原方程化為y+=，即 2y²-5y+2=0，求出y₁=2，y₂=，當y₁=2時，=2，當y₂=時，=，求出x即可；
（2）由②得出y=-2x，x=2y，將y=-2x代入①求出x₁=1，x₂=-1，y₁=-2，y₂=2，把x=2y代入①求出y₃=1，y₄=-1，x₃=2，x₄=-2，即可得出方程組的解．
解答：（1）解：設=y，
則原方程化為y+=，
去分母得 2y²-5y+2=0，
解得：y₁=2，y₂=，
當y₁=2時，=2，
=4，
解得：x₁=-；
當y₂=時，=，
=，
解得：x₂=，
經檢驗x₁=-，x₂=都是原方程的解．

（2）解：
由②得（2x+y）（x-2y）=0．
2x+y=0，x-2y=0，
y=-2x，x=2y，
將y=-2x代入①得：5x²=5，
解得：x₁=1，x₂=-1，
即y₁=-2，y₂=2，
把x=2y代入①得：5y²=5，
解得：y₃=1，y₄=-1，
即x₃=2，x₄=-2，
即原方程組的解為：，，，．
點評：本題考查了解無理方程和解高次方程組，解無理方程的關鍵是能把無理方程轉化成有理方程，解高次方程組的關鍵是能把方程組轉化成解一元二次方程．