Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B
（1）利用尺規(guī)作圖，作△ADB的外接圓⊙O；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）作以AB為直徑的圓即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證明∠CAB=90°，即可證得AC是切線．
解答：解：（1）

（2）AC與⊙O相切．
證明：∵△ACD中，AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴∠C+∠B=90°，
∴∠CAB=90°，
∴AC是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定，證明∠CAB=90°是關(guān)鍵．