Question

如圖，在△ABC中，AB=2

5

，AC=4，BC=2，在△ABC外作以AB為斜邊的等腰直角三角形ABD，并計算四邊形ABCD的周長與面積．（保留作圖痕跡，結果用根號表示）

Answer 1

分析：作AB的垂直平分線，再在垂直平分線上截取AB的一半長度DE，得出進而求出四邊形ABCD的周長與面積．

解答：解：如圖所示：
由題意可得出：AB=2

5

，則AE=BE=

5

，
∵等腰直角三角形ABD，
∴AD=BD=

10

，
∴四邊形ABCD的周長為：AC+BC+AD+BD=4+2+2

10

=6+2

10

，
四邊形ABCD的面積為：S_△ABC+S_△ABD=

1

2

×2×4+

1

2

×

10

×

10

=9．

點評：此題主要考查了垂直平分線的作法與性質以及等腰直角三角形的性質和勾股定理等知識，根據已知得出D點的位置是解題關鍵．