Question

如圖，在Rt△AOB中，點A是直線y=x+m與雙曲線y=

m

x

在第一象限的交點，且S_△AOB=2，則m的值是

4

．

Answer 1

分析：設A的坐標是（a，b），得出b=a+m，b=

m

a

，推出m=ab，根據△AOB的面積求出ab的值，代入求出m即可．

解答：解：
設A的坐標是（a，b），則a＞0，b＞0，
∵A是直線y=x+m與雙曲線y=

m

x

在第一象限的交點，
∴b=a+m，b=

m

a

，
即m=ab，
∵S_△AOB=2，
∴

1

2

OB×AB=2，
∴

1

2

ab=2，
即ab=4，
∴m=ab=4，
故答案為：4．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題和三角形的面積的應用，關鍵是能把已知量和未知量結合起來，題型比較好，具有一定的代表性．