Question

（2013•安溪縣質檢）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心從①的位置順時針旋轉，分別得②、③、…，則：
（1）旋轉得到圖③的直角頂點的坐標為

（12，0）

；
（2）旋轉得到圖⑩的直角頂點的坐標為

（36，0）

．

Answer 1

分析：（1）求解AB，結合圖形可求出圖③的直角頂點的坐標；
（2）根據圖形不難發現，每3個圖形為一個循環組依次循環，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合，所以，第10個圖形的直角頂點與第9個圖形的直角頂點重合，然后求解即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
∴旋轉得到圖③的直角頂點的坐標為（12，0）；

（2）根據圖形，每3個圖形為一個循環組，3+5+4=12，
所以，圖⑨的直角頂點在x軸上，橫坐標為12×3=36，
所以，圖⑨的頂點坐標為（36，0），
又∵圖⑩的直角頂點與圖⑨的直角頂點重合，
∴圖⑩的直角頂點的坐標為（36，0）．
故答案為：（12，0），（36，0）．

點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，仔細觀圖形，判斷出旋轉規律“每3個圖形為一個循環組依次循環，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合”是解題的關鍵．