Question

已知關于x的一元二次方程x²-2mx-2m-4=0．求證：無論m取何值，這個方程總有不相等的實根．

Answer 1

分析：先計算判別式得到△=4m²+8m+16，再配方得到△=4（m+1）²+12，然后根據非負數的性質和判別式的意義即可得到結論．

解答：證明：△=（-2m）²-4（-2m-4）
=4m²+8m+16
=4（m+1）²+12，
∵4（m+1）²≥0，
∴4（m+1）²+12＞0，即△＞0，
∴無論m取何值，這個方程總有不相等的實根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．